Az E és D különbsége, az elektromos fluxus jele, SI-egysége és képlete. Saját szögfüggési példa és a Gauss-törvény két alakjának világos magyarázata.
Az elektromos térerősség egy helyen jellemzi a mezőt, a fluxus pedig egy kiválasztott felülethez tartozik. Anyag jelenlétében az elektromos indukció, a D vektor is hasznos mennyiség. A pontos jelentéshez mindig meg kell nézni, melyik mező fluxusáról beszélünk: az E és a D felületi integráljának eltérő a mértékegysége.
A négy mennyiség jele és mértékegysége
Ha a táblázat nem fér ki, oldalra görgethető. Billentyűzettel a bal és jobb nyilat használd.
| Mennyiség | Itt használt jel | Meghatározás | SI-mértékegység |
|---|---|---|---|
| Elektromos térerősség | E | Az elektromos erő és a próbatöltés hányadosa: E = F/q, vektorosan értve. | N/C = V/m |
| Elektromos indukció | D | D = ε0E + P | C/m2 |
| Az E mező fluxusa | ΦE | ΦE = ∫S E · dA | N·m2/C = V·m |
| A D mező fluxusa | ΨD | ΨD = ∫S D · dA | C |
A betűhasználat tankönyvenként változhat. Ha egy feladat egyszerűen „elektromos fluxust” említ, a definícióból és a mértékegységből derül ki, melyiket kéri. A táblázatban E, D, F, P és dA vektor, a két fluxus előjeles skalármennyiség. A pont skalárszorzatot jelent, nem vektoriális szorzást.
Mit fejez ki a D = ε0E + P összefüggés?
A P polarizáció az anyag térfogategységre jutó elektromos dipólusmomentumát írja le. Az ε0 a vákuum permittivitása. D ezekből és a makroszkopikus E térből képzett mennyiség; nem az elmozdult elektronok darabszáma, és nem egy felületen ténylegesen átfolyó töltés. A definíció és a szabad töltéshez való kapcsolat az MIT dielektrikumokról szóló jegyzetének 17. oldalán követhető.
Lineáris, izotrop anyagmodellben, az adott körülményekre érvényes permittivitással a kapcsolat egyszerűbb:
D = εE, ahol ε = ε0εr.
A linearitás azt jelenti, hogy a válasz arányos a térrel; az izotrópia azt, hogy nincs kitüntetett anyagi irány. Irányfüggő vagy nemlineáris anyagnál egyetlen állandóval nem írható le ugyanígy a kapcsolat. A permittivitást a vezetőképességgel sem szabad felcserélni: a polarizáció és a vezetési áram eltérő jelenség.
Fluxus sík felületen: a szög a felület normálisához tartozik
Ha E egy sík felület minden pontjában azonos, akkor ΦE = EA cos θ. Itt A a felület nagysága, θ pedig a mező és a felületre merőleges, választott irányú normálvektor szöge. Ha a mező merőleges a síkra és a normállal azonos irányú, θ = 0°, így ΦE = EA. A síkkal párhuzamos mezőnél θ = 90°, a fluxus nulla.
Görbült felületnél vagy helyfüggő mezőnél kis felületelemek hozzájárulását kell összegezni; ezt jelöli a felületi integrál. Az erővonalrajz szemléltetés: a berajzolt vonalak darabszáma szabadon választott, ezért önmagában nem mérési eredmény.
Saját számolási példa: csak a felület iránya változik
Legyen homogén mezőben E = 200 V/m és A = 0,50 m2. Az EA szorzat 100 V·m. A felületet képzeletben elforgatva:
Ha a táblázat nem fér ki, oldalra görgethető. Billentyűzettel a bal és jobb nyilat használd.
| θ a normálhoz képest | cos θ | ΦE |
|---|---|---|
| 0° | 1 | 100 V·m |
| 60° | 0,5 | 50 V·m |
| 90° | 0 | 0 V·m |
| 180° | −1 | −100 V·m |
A mező nagysága mind a négy sorban ugyanaz. A negatív eredmény az orientációt jelzi; a nulla eredményből pedig nem következik, hogy nincs elektromos tér. A számoláshoz nincs szükség tényleges feltöltésre vagy szikrakísérletre.
Gauss-törvény: zárt felület, kétféle töltéskönyvelés
Zárt felület esetén a dA felületelem kifelé mutat. A ∮ jel azt hangsúlyozza, hogy a teljes zárt felületen integrálunk. A két alak:
- ∮ E · dA = Qösszes, belül/ε0: a felületen belüli összes töltés számít, a szabad és a polarizációhoz kötött töltés is.
- ∮ D · dA = Qszabad, belül: a D definíciójába foglalt polarizáció miatt a jobb oldalon a szabad töltés szerepel.
A mezőt a felületen kívüli töltések is befolyásolhatják. Gauss törvénye a teljes kifelé irányuló fluxusra vonatkozik: nem állítja, hogy a felület minden pontjában csak a belső töltések keltenek teret. Ha egy zárt felület össztöltése nulla, a befelé és kifelé irányuló hozzájárulások kiegyenlíthetik egymást úgy is, hogy E helyenként nem nulla.
Mit ellenőrizz egy fluxusfeladat előtt?
- E-t vagy D-t kell integrálni? A két mértékegységet ne keverd össze.
- Nyitott vagy zárt a felület? A Gauss-törvény fenti töltéses alakjai zárt felülethez tartoznak.
- A megadott szög a síkkal vagy a normálissal értendő? Ez dönti el, melyik szög koszinusza kerül a képletbe.
- Homogén a mező a felületen? Az egyszerű EA cos θ szorzat csak ekkor helyettesíti a felületi integrált.
- Milyen anyagmodellre érvényes a megadott ε? Az anyagnév önmagában nem igazol minden körülményre állandó értéket.
Források és további ellenőrzés
- OpenStax University Physics 2, 5.4: az elektromos térerősség meghatározása
- OpenStax University Physics 2, 6.1: elektromos fluxus, orientáció és felületi integrál
- OpenStax University Physics 2, 6.2: Gauss-törvény és zárt felületek
- MIT 6.007, 15. előadás: Dielectrics and Dipoles, különösen a 10., 12. és 17. oldal
- University of Texas at Austin, Richard Fitzpatrick: Polarization – definíciók és anyagmodell-korlátok
Ez a cikk ismeretterjesztő céllal készült. A helyszíni adottságok eltérhetnek, ezért szerelés vagy átalakítás előtt kérj megfelelő szakembertől ellenőrzést.